期待値や分散がわからないマン - 虻も蜂も取りにいこう

ちょっと目からうろこ。

数学好きだけど苦手マンなので、期待値って何？
ていうところから色々調べていました。
もっと言うと、分散の公式が期待値関数を使ってかけるやつの意味がちょっとわかんなくて。

その道中に見つけた下記事。
dev.classmethod.jp

これひとつとってみても、期待値の x を単なる関数の変数としてみなしてしまうと、次のように渡す変数の形を変えた時に確率密度関数に p に渡す x も変更してしまうような誤解をしてしまいがちです。
$\ E(x ^ 2)= \int x ^ 2 p(x ^ 2 ) dx$
このままだと先ほどの関係式は導かれません。実際には
$\ E(x ^2)= \int x ^ 2 p(x)dx$

実際の計算上では意識しない部分でしたが、これは知らなかった。

まあそれは置いておいて。分散の公式が理解できていないのです。
$\ V(x) = E( (x-E(x))^2 ) = \int (x-E(x))^2 p(x)dx$
上式の $\ (x-E(x))^2$ は、「各データと平均値との差の二乗を出せよ（偏差平方）」てことでしょ？
$\ p(x)$ は、確率密度関数？サイコロならxが何であろうと1/6、コインなら1/2・・
僕の知ってる分散は $\ V(x) = \frac{\int (x-E(x))^2 dx}{n}$ です。データの期待値からの距離（2乗）を足し合わせて、データ数で割ってあげることで比較しやすいようにしました。という理解です。
この2式が同じになるはずなんだろうけど、よくわからない。誰か教えてほしい泣